Một người kéo đều một vật nặng khối lượng 5 kg lên độ cao 30 m, với thời gian là 30 s. Hãy tính công và công suất của người đó.

Giải thích:

Trọng lục là một trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn. Khi mà một trong hai vật là Trái Đất.

Nói cách khác, trọng lực là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật đặt cạnh nó.

Chú thích:

$G$: hằng số hấp dẫn $6,67.{10}^{-11}\left(\frac{N.m^2}{k{g}^2}\right)$.

$M$: khối lượng trái đất $\approx 6.{10}^{24}\left(kg\right)$.

$m$: khối lượng vật đang xét $\left(kg\right)$.

$R_{trái đất}$: bán kính trái đất $\approx 6400\left(km\right)$.

$h$: khoảng cách từ mặt đất đến điểm đang xét $\left(m\right)$.

$F_{hd}$: lực hấp dẫn $\left(N\right)$. 

$P$: trọng lực $\left(N\right)$. 

$g$: gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$.

Bản chất toán học:

Về bản chất toán học, công của một lực chính là tích vô hướng giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}.$.

Để hiểu rõ bản chất vấn đề, xin nhắc lại bài toán tích vô hướng giữa hai vectơ.

Định nghĩa:

Khi lực $\overrightarrow{F}$  không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc $\alpha$ thì công thực hiện được bởi lực đó được tính theo công thức $A=F.S.\cos \left(\alpha \right)$

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$,

$F$: lực tác dụng $\left(N\right)$.

$S$: quãng đường vật dịch chuyển $\left(m\right)$.

$\alpha$: góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}$ $\left(deg\right)$ hoặc $\left(rad\right)$.

Biện luận:

Mối quan hệ giữa góc anpha và công do lực sinh ra.

Định nghĩa:

Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$.

$t$: thời gian thực hiện công đó $\left(s\right)$.

$\mathcal{P}$: công suất $\left(W\right)$.

+ Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao càng lên cao càng giảm.

+ Ở những nơi khác nhau có gia tốc rơi tự do khác nhau. Ví dụ Kuala Lumpur $9,776 \left(m/s^2\right)$ , ở Washington DC $9,801 \left(m/s^2\right)$

+ Giá trị rơi tự do trung bình $9,81 \left(m/s^2\right)$

Khái niệm:

- Trong Vật lý học, gia tốc trọng trường là gia tốc do lực hấp dẫn tác dụng lên một vật. Bỏ qua ma sát do sức cản không khí, theo nguyên lý tương đương mọi vật nhỏ chịu gia tốc trong một trường hấp dẫn là như nhau đối với tâm của khối lượng.

- Tại các điểm khác nhau trên Trái Đất, các vật rơi với một gia tốc nằm trong khoảng 9,78 $m/s^2$ và 9,83 $m/s^2$ phụ thuộc vào độ cao của vật so với mặt đất.

- Trong việc giải bài tập, để dễ tính toán, người ta thường lấy $g=10 m/s^2$ hoặc đôi khi lấy $g={\pi }^2$.

Đơn vị tính: $m/s^2$

Khái niệm:

h là độ cao của vật so với điểm làm mốc.

Trong thực tế người ta thường chọn điểm làm mốc (gốc tọa độ) tại mặt đất.

Đơn vị tính: mét $\left(m\right)$.

Khái niệm:

Khối lượng vừa là một đặc tính của cơ thể vật lý vừa là thước đo khả năng chống lại gia tốc của nó (sự thay đổi trạng thái chuyển động của nó) khi một lực ròng được áp dụng. Khối lượng của một vật thể cũng xác định sức mạnh của lực hấp dẫn của nó đối với các vật thể khác. Đơn vị khối lượng SI cơ bản là kilogram.

Trong một số bài toán đặc biệt của Vật Lý, khi mà đối tượng của bài toán có kích thước rất nhỏ (như tính lượng kim loại giải phóng ở bình điện phân, xác định số mol của một chất v....v...). Người ta sẽ linh động sử dụng "thước đo" phù hợp hơn cho khối lượng làm gam.

Đơn vị tính: 

Kilogram - viết tắt (kg)

Gram - viết tắt (g)

Thông tin chi tiết:

Hằng số hấp dẫn G phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường, được xác định lần đầu tiên bởi thí nghiệm Cavendish năm 1797. Nó thường xuất hiện trong định luật vạn vật hấp dẫn của Isaac Newton và trong thuyết tương đối rộng của Albert Einstein. Hằng số này còn được gọi là hằng số hấp dẫn phổ quát, hằng số Newton, hoặc G Lớn. 

Cần phân biệt rõ "G Lớn" là hằng số hấp dẫn so với "g nhỏ" là gia tốc trọng trường (gravity).

G thường được lấy giá trị bằng $\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{67}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{11}}$.

Đơn vị tính: $\frac{N.m^2}{k{g}^2}$

Khái niệm:

Lực hấp dẫn là lực hút của hai vật có khối lượng tương tác với nhau.

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Giải thích cho chuyển động của sự rơi của vật và chuyển động của các hành tinh.

Đơn vị tính: Newton $\left(N\right)$.

Khái niệm:

Khối lượng Trái Đất là một đơn vị khối lượng dùng trong thiên văn học, nó bằng chính khối lượng của Trái Đất. 

Khối lượng Trái Đất thường được lấy $M\approx 6.{10}^{24}\left(kg\right)$. Tuy nhiên vẫn ưu tiên số liệu đề bài cho.

Đơn vị tính: Kilogram (kg)

Khái niệm:

Bán kính Trái Đất là khoảng cách tính từ trung tâm lõi Trái Đất đến các điểm trên bề mặt Trái Đất.

Bán kính Trái Đất thường được lấy $R_{trái đất} \approx 6400 \left(km\right)$. Tuy nhiên nên ưu tiên thông số đề bài cho.

Đơn vị tính: kilomet (km)

Khái niệm:

Trọng lực là lực hút do trái đất tác động lên một vật.

Trọng lực có phương thẳng đứng và có nhiều hướng về phía Trái Đất.

Trọng lượng của một vật là độ lớn của trọng lực tác động lên vật đó.

Đơn vị tính: Newton $\left(N\right)$.