Chiết suất của môi trường

Khái niệm: Tỉ số không đổi $\frac{\sin i}{\sin r}$ trong hiện tượng khúc xạ được gọi là chiết suất tỉ đối $n_{21}$ của môi trường (2) (chứa tia khúc xạ) đối với môi trường (1) (chứa tia tới).

Chú thích:

$n_{21}$: chiết suất tỉ đối

$i$: góc tới; $r$: góc khúc xạ

Lưu ý:

- Nếu $n_{21}>1$ thì $r<i$: Tia khúc xạ bị lệch lại gần pháp tuyến hơn. Ta nói môi trường (2) chiết quang hơn môi trường (1).

- Nếu $n_{21}<1$ thì $r>i$: Tia khúc xạ bị lệch xa pháp tuyến hơn. Ta nói môi trường (2) chiết quang kém môi trường (1).

Phát biểu: Chiết suất tuyệt đối (thường gọi tắt là chiết suất) của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân không.

Chú thích:

$n_{21}$: chiết suất tuyệt đối

$n_2$: chiết suất tuyệt đối của môi trường (2) (chứa tia khúc xạ)

$n_1$: chiết suất tuyệt đối của môi trường (1) (chứa tia tới)

Bảng chiết suất của một số môi trường

Chú thích:

$n_1$: chiết suất của môi trường (1) chứa tia tới

$i$: góc tới

$n_2$: chiết suất của môi trường (2) chứa tia khúc xạ

$r$: góc khúc xạ

+ Nếu $n_1<n_2$ (môi trường tới chiết quang kém môi trường khúc xạ) thì $i>r$ (tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn).

+ Nếu $n_1>n_2$ (môi trường tới chiết quang hơn môi trường khúc xạ) thì  $i<r$ (tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn).

Phát biểu: Ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó. Đây là tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng. Tính thuận nghịch này cũng biểu hiện ở sự truyền thẳng và phản xạ.

Khái niệm: Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia sáng tới, xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt.

Khi có phản xạ toàn phần thì không còn tia khúc xạ.

Chú thích: 

$i_{gh}$: góc giới hạn của phản xạ toàn phần 

$n_1$: chiết suất của môi trường (1) chứa tia tới 

$n_2$: chiết suất của môi trường (2) chứa tia khúc xạ

Ứng dụng của hiện tượng phản xạ toàn phần:

- Hiện tượng phản xạ toàn phần được ứng dụng làm cáp quang dùng truyền thông tin và nội soi trong y học.

+ Cáp quang: Là bó sợi quang.

+ Sợi quang: Cấu tạo: Gồm 2 phần chính.

$·$ Phần lõi: Bằng thủy tinh hoặc chất dẻo trong suốt có chiết suất $n_1$.

$·$ Phần vỏ bao quanh có chiết suất $n_2 (n_2<n_1)$.

- Ưu điểm của cáp quang:

+ Truyền được dung lượng tín hiệu lớn, nhỏ, nhẹ dễ vận chuyển và dễ uốn.

+ Ít bị nhiễu bởi trường điện từ ngoài, bảo mật tốt.

Điều kiện có phản xạ toàn phần

a/Phát biểu: Để có phản xạ toàn phần thì phải thỏa mãn được hai điều kiện.

- Ánh sáng truyền từ một môi trường tới môi trường chiết quang kém hơn.

- Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn.

b/Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}{n}_1>n_2\\ i\ge i_{gh}\end{array}\right.$

Chú thích

$n_1$: chiết suất môi trường tới (1)

$n_2$: chiết suất của môi trường lúc sau (2)  ( ánh sáng được truyền ánh sáng từ môi trường truyền (1) )

$i$: góc tới

$i_{gh}$: góc giới hạn của phản xạ toàn phần

c/Ứng dụng: cáp quang dùng trong truyền thông tin liên lạc, ống nội soi dùng trong y tế, ...

Khái niệm: Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất (thủy tinh, nhựa,...), thường có dạng lăng trụ tam giác.

Các phần tử của lăng kính gồm: cạnh, đáy, hai mặt bên.

Về phương diện quang học, một lăng kính được đặc trưng bởi:

- Góc chiết quang $A$.

- Chiết suất $n$.

Chú thích: 

$i_1$: góc tới; $r_1$: góc khúc xạ của $i_1$

$i_2$: góc ló; $r_2$: góc khúc xạ của $i_1$

$n$: chiết suất

Lưu ý:

Trong trường hợp góc nhỏ thì: $\sin i\approx i$, $\sin r\approx r$.

Do đó: $i_1=n{r}_1$ và $i_2=n{r}_2$

Chú thích:

$n$: chiết suất của chất làm thấu kính

$n\text{'}$: chiết suất của môi trường đặt thấu kính

$R_{1, }{R}_2$: bán kính hai mặt của thấu kính

Quy ước:

$R>0$: mặt lõm

$R<0$: mặt lồi

$R=\infty$: mặt phẳng

Công thức:

$n=A+\frac{B}{{\lambda }^2}$

Với A, B là hằng số.

     n : Chiết suất của môi trường

     $\lambda :$ Bước sóng ánh sáng $\left(m\right)$

Với $v\text{'}$: Vận tốc ánh sáng trong môi trường n $\left(m/s\right)$

       $f:$Tần số của sóng ánh sáng $\left(Hz\right)$

       $\lambda$: Bước sóng ánh sáng trong không khí $\left(m\right)$

       c : Vận tốc ánh sáng trong chân không $\left(m/s\right)$

       n: Chiết suất của môi trường với ánh sáng đó 

Công thức lăng kính:

$$\begin{gathered} \sin \left(i\right)=n\sin \left(r\right) \\ \sin \left(i\text{'}\right)=n\sin \left(r\text{'}\right) \\ r+r\text{'}=A \\ D=i+i\text{'}-A=i-A+arc\sin \left(n\sin \left(A-arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n}\right)\right)\right) \end{gathered}$$

Với n là chiết suất của môi trường với ánh sáng đó

Khi góc nhỏ : $D=\left(n-1\right)A$

Bước 1: Xác định góc $r\text{'}$ của ánh sáng có chiết suất n trong lăng kính

Bước 2 : Xác định góc giới hạn của ánh sáng chiết suất n 

$i_{gh}$với ánh sáng có chiết suất n $i_{gh}=arc\sin \left(\frac{1}{n}\right)$

$r\text{'}<i_{gh}$ : Ánh sáng n bị ló

$r\text{'}>i_{gh}$: Ánh sáng n bị ló ra ngoài

$r\text{'}=i_{gh}$: Tia ló đi theo mặt phân cách

Bước 3: So sánh chiết suất của các màu

$n_{tím}>...>n>...>n_{đỏ}$

$\Rightarrow {i_{gh}}_{tím}<...<i_{gh}<...<{i_{gh}}_{đỏ}$

Ánh sáng có chiết suất từ : $n_{tím}\to n$ sẽ bị phản xạ

Ánh sáng có chiết suất từ : $n\to n_{đỏ}$ sẽ bị ló

Khi góc lệch đạt cực tiểu : $r=r\text{'}=\frac{A}{2}$.$i=i\text{'}$.$D=2i-A$

$i=arc\sin \left(n\sin \frac{A}{2}\right)$

Gỉa sử ban đầu ánh sáng $n_1$ chiếu qua lăng kính. ta phải quay lăng kính như thế nào để ánh sáng $n_2$ có góc lệch cực tiểu

Để ánh sáng $n_2$ có góc lệch cực tiểu và giữ hướng tia tới

$i_2=arc\sin \left(n_2\sin \frac{A}{2}\right)$

Khi $i_2>i_1$ : thì lăng kính quay sang phải 

Khi $i_2<i_1$: thì lăng kính quay sang trái

Với góc quay: $\alpha =\left|i_2-i_1\right|=\left|arc\sin \left(n_2\sin \frac{A}{2}\right)-i_1\right|$

Trong trường hợp ban đầu ánh sáng $n_1$ đạt cực tiểu

$\alpha =\left|i_2-i_1\right|=\left|arc\sin \left(n_2\sin \frac{A}{2}\right)-arc\sin \left(n_1\sin \frac{A}{2}\right)\right|$

Trong chân không hoặc không khí các ánh sáng đơn sắc chuyển động cùng vận tốc

$v_{đỏ}=v_{cam}=..=v_{tím}=c$

Khi chúng cùng chuyển động qua cùng 1 môi trường

Ta có : $v=\frac{c}{n}$

mà 

$$\begin{gathered} Trong môi trường khác trên: \\ {n}_{đỏ}<n_{cam}<n_{vàng}<n_{lục}<n_{lam}<n_{chàm}<n_{tím} \end{gathered}$$

ta suy ra trong cùng một môi trường:

$v_{đỏ}>v_{cam}>v_{vàng}>v_{lục}>v_{lam}>v_{chàm}>v_{tím}$

Kết luận : Vận tốc của ánh sáng đơn sắc đơn lớn nhất và của ánh sáng đơn sắc tím là nhỏ nhất khi chúng đi qua cùng một môi trường khác không khí.

Khi as chiếu vuông góc : bên dưới chỉ có một màu sáng

Khi chiếu xiên ánh sáng đi từ môi trường kk vào môi trường n:

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}\sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ ..........\\ ..........\\ \sin \left(i\right)=n_{tím}\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.$

Ta lại có :$n_{đỏ}<n_{cam}<n_{vàng}<n_{lục}<n_{lam}<n_{chàm}<n_{tím}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sin \left(r_{đỏ}\right)>...>\sin \left(r_{lục}\right)>...>\sin \left(r_{tím}\right) \\ \Rightarrow r_{đỏ}>r_{cam}>r_{lục}>r_{lam}>r_{chàm}>r_{tím} \end{gathered}$$

Kết luận :

Từ đỏ đến tím góc khúc xạ càng giảm $r_{đỏ} max ;r_{tím} min$

Từ đỏ đến tím góc lệch càng tăng $D=i-r$; $D_{tím} max ; D_{đỏ} min$

Từ đỏ đến tím góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách càng tăng $\alpha =\frac{\pi }{2}-r$

Khi ánh sáng đi từ môi trường có n ra kk:

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}{n}_{đỏ}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ ..........\\ ..........\\ n_{tím}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.$

Ta lại có :$n_{đỏ}<n_{cam}<n_{vàng}<n_{lục}<n_{lam}<n_{chàm}<n_{tím}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sin \left(r_{đỏ}\right)<...<\sin \left(r_{lục}\right)<...<\sin \left(r_{tím}\right) \\ \Rightarrow r_{đỏ}<r_{cam}<r_{lục}<r_{lam}<r_{chàm}<r_{tím} \end{gathered}$$

Kết luận :

Từ đỏ đến tím góc khúc xạ càng tăng $r_{đỏ} min ;r_{tím} max$

Từ đỏ đến tím góc lệch càng giảm $D=i-r$; $D_{tím} min ; D_{đỏ} max$

Từ đỏ đến tím góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách càng giảm $\alpha =\frac{\pi }{2}-r$

Ban đầu cho góc tới i và chiết suất của các ánh sáng đơn sắc :$n_1 ; n_2;n_3$

Xác định chiết suất của ánh sáng bị phản xạ với góc tới i

$$\begin{gathered} \sin \left(i_{gh}\right)=\sin \left(i\right)=\frac{1}{n} \\ \Rightarrow n=\frac{1}{\sin \left(i\right)} \end{gathered}$$

Khi có ánh sáng đơn sắc 

$$\begin{gathered} n_1>n \\ \Rightarrow i_{g{h}_1}<i_{gh} \end{gathered}$$

Khi đó ánh sáng $n_1$ bị phản xạ

Khi có ánh sáng đơn sắc 

$$\begin{gathered} n_2<n \\ \Rightarrow i_{g{h}_2}>i_{gh} \end{gathered}$$

Khi đó ánh sáng $n_2$ bị ló

Gỉa sử ánh sáng ở mặt phân cách có chiết suất n:

$i_{gh }=arc\sin \left(\frac{1}{n}\right)$

Ta lại có : $n_{đỏ}<n<n_{tím}$

$\Rightarrow i_{g{h}_{đỏ}}>i_{gh}>i_{g{h}_{tím}}$

Vậy ánh sáng có chiết suất từ n đến $n_{tím}$ bị phản xạ

ánh sáng có chiết suất từ $n_{đỏ}$ đến trước ánh sáng n  bị phản xạ

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

$f:$Tiêu cự của thấu kính $\left(m\right)$

$R:$ Bán kính cong của thấu kính $\left(m\right)$

n: Chiết suất của thấu kính theo ánh sáng 

Lưu ý : $$\begin{gathered} R=\infty mặt phẳng \\ R>0 mặt lồi \\ R<0 mặt lõm \end{gathered}$$

Nhận xét : Tiêu cự đối với màu đỏ lớn nhất , màu tím là nhỏ nhất.

$i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}D}{a}=\frac{i}{n}=\frac{\lambda D}{an}$

Với $i\text{'}$ : Khoảng vân của hệ trong môi trường chiết suất n $\left(mm\right)$

      $\lambda \text{'}$ : Bước sóng của ánh sáng trong môi trường chiết suất n $\left(\mu m\right)$

       $a$ : Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

     $\lambda$ : Bước sóng của ánh sáng trong môi trường không khí $\left(\mu m\right)$

     n : Chiết suất của môi trường 

     D: Khoảng cách từ màn đến màn chứa khe

Kết luận khoảng vân nhỏ đi n lần hệ vân bị thu hẹp

Vì i giảm nên $k_2>k_1$

THI : vân sáng lúc đầu trùng vân tối lúc sau

$k_{1}i=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2-{\displaystyle 1}}{2k_1}$

TH2 : vân sáng lúc đầu trùng vân sáng lúc sau

$k_{1}i=\left(k_2\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{k_2}{k_1}$

TH3: vân tối lúc đầu trùng vân sáng lúc sau

$\left(k_1-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_2\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2}{2k_1-{\displaystyle 1}}$

TH4 : vân tối lúc đầu trùng vân tối lúc sau

$\left(k_1-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2-1}{2k_1-1}$

Toàn bộ hệ vân sẽ dịch chuyển về phía đặt bản mỏng 1 đoạn:

$∆x=\frac{\left(n-1\right)eD}{a}$

Với $∆x$ : độ dịch chuyển khoảng vân trung tâm $\left(mm\right)$

       n : Chiết suất của bản mỏng 

        e: Bề dày bản mỏng $\left(\mu m\right)$

       D: Khoảng cách từ màn đến màn chứa khe $\left(m\right)$

       a: Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

Khi ánh sáng đi từ kk vào nước : v giảm

Khi ánh sáng đi từ kk vào nước : v giảm

Góc lệch giữa tia phản xạ và tia khúc xạ $D=180°-i-r (D<180°)$

Định luật khúc xạ ánh sáng

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(180°-i-D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i+D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Khi $D=90°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\cos i}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \tan i=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ $D=\left|i-r\right| \left(D<90°\right)$

Bước 1: Kiểm tra $n_1,n_2$

Khi $n_1>n_2 :D=r-i$

Khi $n_1<n_2 : D=i-r$

Theo định luật khúc xạ

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i\pm D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Xét ánh sáng chiếu với góc tới i 

+ Khi cột bằng chiều cao bể $h=l$

   $\tan r=\frac{L}{h}=\frac{S\text{'}H}{OH}$

+ Khi cột cao hơn chiều cao bể $h<l$

  Sẽ tạo thành bóng trên mặt nước $L_1$ và bóng dưới mặt nước $L_2$

  $L_1=\left(l-h\right).\tan i$ 

  $L_2=L_1+h\tan r=\left(l-h\right)\tan i+h\tan r$

Với $\sin r=\frac{n_1}{n_2}\sin i$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 1:

$d=IJ.\cos i$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 2:

$$\begin{gathered} \cos r=\frac{d\text{'}}{IJ} \\ \Rightarrow d\text{'}=IJ\cos r \end{gathered}$$

Mà 

$$\begin{gathered} \cos r=\sqrt{1-{\sin }^{2}r} \\ \cos i=\sqrt{1-{\sin }^{2}i} \end{gathered}$$

$d\text{'}=d.\frac{\cos r}{\cos i}=d\frac{\sqrt{1-{\sin }^{2}r}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}=d\frac{\sqrt{1-{\left(n_{12}\sin i\right)}^2}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}$

Với $n_{12}=\frac{n_1}{n_2}$

Ánh sáng truyền từ vật đến mắt : nước sang không khí

Giao điểm tạo bởi kéo dài tia ló và pháp tuyến tạo ra ảnh

Vị trí ảnh : $S\text{'}H=\frac{HI}{\tan r}$

Vị trí thật của vật :$SH=\frac{HI}{\tan i}$

$\Rightarrow \frac{S\text{'}H}{SH}=\frac{\tan i}{\tan r}$

Khi góc tới mắt nhỏ $r<10°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}\approx \frac{\tan i}{\tan r} \\ \Rightarrow S\text{'}H=SH.\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Ánh sáng truyền từ vật đến mắt : không khí đến nước $\left(n_2>n_1\right)$

Độ cao thật của vật : $SH=\frac{HI}{\tan i}$

Độ cao của ảnh : $S\text{'}H=\frac{HI}{\tan r}$

$\frac{S\text{'}H}{SH}=\frac{\tan i}{\tan r}$

Do 

$$\begin{gathered} n_2>n_1\Rightarrow r<i \\ \Rightarrow S\text{'}H>SH \end{gathered}$$

Góc tới mắt nhỏ : $S\text{'}H=\frac{n_2}{n_1}SH$

Góc lệch cực tiểu $D_{min}$ khi $i_1=i_2$ ,$r_1=r_2=\frac{A}{2}$

$D_{min}=2i-A$

$\sin \left(\frac{D_{min}+A}{2}\right)=n\sin \left(\frac{A}{2}\right)$