Tần số con lắc đơn khi thay đổi chiều dài

Hạt nhân urani ${}_{92}{}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}{}^{206}Pb$ . Trong quá trình đó, chu kỉ bán rã của ${}_{92}{}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.{10}^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.{10}^{20}$ hạt nhân ${}_{92}{}^{238}U$ và $6,239.{10}^{18 }$hạt nhân ${}_{82}{}^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}{}^{238}U$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

Đồng vị $U^{238}$ sau một loạt phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ biến thành chì theo phương trình sau: $U^{238}\to 8\alpha +6{\beta }^{-}+P{b}^{206}$ . Chu kì bán rã của quá trình đó là 4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa $U^{238}$, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

Đồng vị $U^{238}$ phân rã thành $P{b}^{206}$ với chu kỳ bán rã $T=4,47.{10}^9 năm$. Một khối đá được phát hiện có chứa $46,97 mg$ $U^{238}$ và $2,135 mg$ Pb. Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $U^{238}$. Tuổi của khối đá hiện nay là:

Đồng vị $K^{40}$ là chất phóng xạ biến thành $A{r}^{40}$ với chu kì bán rã 1,2 (tỉ năm). Một mẫu đá được lấy từ Mặt Trăng, các nhà khoa học xác định được 82% nguyên tố $K^{40}$ đã phân rã thành $A{r}^{40}$. Hãy xác định tuổi của mẫu đá này.

Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dòng nham thạch xa xưa có tên gọi là kĩ thuật kali-argon. Đồng vị phóng xạ $K^{40}$ có chu kì bán rã là 1,28 tỉ năm phân rã ${\beta }^{-}$ tạo thành đồng vị $A{r}^{40}$. Do Argon là khí nên không có trong dòng nham thạch nó thoát ra ngoài. Nhưng khi nham thạch hóa rắn toàn bộ Ar tạo ra trong phân rã bị giữ lại trong đó. Một nhà địa chất phát hiện được một cục nham thạch và sau khi đo đạc phát hiện ra rằng tỉ lệ giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12. Hãy tính tuổi của cục nham thạch?