Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng bao nhiêu?

Chú thích:

$\omega$: Tốc độ góc (Tần số góc) $(rad/s)$.

$f$: Tần số dao động $\left(Hz\right)$.

T: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$.

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$.

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$.

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$.

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$.

$x:$ Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa $\left(cm\right)$.

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f=\frac{\omega }{2\mathrm{\pi }} \iff \omega =2\pi f$.

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega } \iff \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\left\{\begin{array}{l}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{{\omega }^{2}A}{\omega A}=\omega \Rightarrow \omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}\\ \omega =\frac{v_{max}}{A}\\ \omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}\end{array}\right.$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff \frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2-x^2 \iff {\omega }^2=\frac{v^2}{A^2-x^2} \Rightarrow \omega =\frac{\left|v\right|}{\sqrt{A^2-x^2}}$

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm $t_1;t_2$ là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=A^2\\ x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}\iff x_1^2-x_2^2=\frac{v_2^2-v_1^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{\left|v_1^2-v_2^2\right|}{\left|x_1^2-x_2^2\right|}}$

Chú thích:

$a$: Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa $(cm/s^2, m/s^2)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

A: li độ cực đại của chất điểm (biên độ dao động) $(cm, m)$

Lưu ý:

Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vật ở biên âm.$\left(a_{max}={\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên dương.$\left(a_{min}=-{\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt độ lớn lớn nhất tại vị trí hai biên.$\left({\left|a\right|}_{max}={\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng.$\left({\left|a\right|}_{min}=0\right)$

Khái niệm:

- Li độ hay độ dời là khoảng cách ngắn nhất từ vị trí ban đầu đến vị trị hiện tại của vật chuyển động, thường được biểu diễn tọa độ của vật trong hệ quy chiếu khảo sát chuyển động.

- Li độ trong dao động điều hòa là hàm $\cos$ và đồ thị là hình $\sin$. Li độ có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào pha dao động của vật.

Đơn vị tính: $cm$ hoặc $m$

Khái niệm:

- Biên độ là li độ cực đại của vật đạt được.

- Biên độ là khoảng cách xa nhất mà vật có thể đạt được, với gốc tọa độ thường được chọn tại vị trí cân bằng.

- Biên độ là một đại lượng vô hướng, không âm đặc trưng cho độ lớn của dao động.

Đơn vị tính: $cm$ hoặc $m$

Khái niệm:

Tần số góc (hay tốc độ góc) của một chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

Đơn vị tính: rad/s

Khái niệm:

$v$ là vận tốc của chất điểm trong dao động điều hòa, là đạo hàm của li độ theo thời gian.

Đơn vị tính: $m/s$

Khái niệm:

$a$ là gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

Đơn vị tính: $m/s^2$

Khái niệm: 

- Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần (hay thời gian nhỏ nhất để trạng thái của vật được lặp lại).

- Trong nền tảng này, để dễ dàng cho người dùng sử dụng. Biến số này được hiểu là chu kì dao động cơ học. Bao gồm cả chu kì của con lắc đơn và con lắc lò xo.

Đơn vị tính: giây $\left(s\right)$

Khái niệm:

Tần số dao động là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây.

Đơn vị tính: Hertz $\left(Hz\right)$ 

Khái niệm:

Một chất điểm dao động điều hòa, ở thời điểm li độ của chất điểm có giá trị cực đại thì gia tốc của nó có giá trị cực đại.

Đơn vị tính: $m/s^2$

Khái niệm:

Vận tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng, tức là li độ của vật lúc này bằng 0.

Đơn vị tính: $m/s$