Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng bao nhiêu?

Dạng bài: Gia tốc cực đại của chất điểm dao động điều hòa. Hướng dẫn giải chi tiết.

Đề:

Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng bao nhiêu?

2,5m/s²

25m/s²

63,1m/s²

6,31m/s²

Xem câu trả lời

Tần số góc của dao động điều hòa - vật lý 12

$ω = 2 π f = \frac{2 π}{T} = \frac{2 πN}{t} = \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = \frac{v_{\max}}{A} = \sqrt{\frac{a_{\max}}{A}} = \frac{|v|}{\sqrt{A^{2} - x^{2}}} = \sqrt{\frac{|v_{1}^{2} - v_{2}^{2}|}{|x_{1}^{2} - x_{2}^{2}|}}$

Vật lý 12. Dao động điều hòa. Chu kỳ. Tần số. Công thức độc lập thời gian. Tốc độ góc. Tần số góc. Hướng dẫn chi tiết.

Chú thích:

$ω$ : Tốc độ góc (Tần số góc) $(r a d / s)$ .

$f$ : Tần số dao động $(H z)$ .

T: Chu kỳ dao động $(s)$ .

$A$ : Biên độ dao động $(c m, m)$ .

$v$ : Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(c m / s, m / s)$ .

$a$ : Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(c m / s^{2}, m / s^{2})$ .

$v_{m a x}$ : Vận tốc cực đại của chất điểm $(c m / s, m / s)$ .

$a_{m a x}$ : Gia tốc cực đại của chất điểm $(c m / s^{2}, m / s^{2})$ .

$x :$ Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa $(c m)$ .

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f = \frac{ω}{2 π} \Leftrightarrow ω = 2 π f$ .

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T = \frac{2 π}{ω} \Leftrightarrow ω = \frac{2 π}{T}$ .

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\{\begin{cases} v_{m a x} = ω A \\ a_{m a x} = ω^{2} A \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} = \frac{ω^{2} A}{ω A} = ω \Rightarrow ω = \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} \\ ω = \frac{v_{m a x}}{A} \\ ω = \sqrt{\frac{a_{m a x}}{A}} \end{cases}$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \Leftrightarrow \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} - x^{2} \Leftrightarrow ω^{2} = \frac{v^{2}}{A^{2} - x^{2}} \Rightarrow ω = \frac{|v|}{\sqrt{A^{2} - x^{2}}}$

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm $t_{1}; t_{2}$ là:

$\{\begin{cases} x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \\ x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \end{cases} \Rightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{ω^{2}} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{ω^{2}} \Leftrightarrow x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{ω^{2}} \Rightarrow ω = \sqrt{\frac{|v_{1}^{2} - v_{2}^{2}|}{|x_{1}^{2} - x_{2}^{2}|}}$