Cho hai lực đồng quy vectơ F1 và vectơ F2 có cùng độ lớn là 10 N.

Hai đồng vị của nguyên tố uran $U^{238}$ và $U^{235}$ là các chất phóng xạ với chu kì bán rã lần lượt là 4,5 tỉ năm và 0,7 tỉ năm. Khi phân tích một mẫu quặng thiên nhiên lấy từ Mặt Trăng có cả $U^{238}$ và $U^{235}$ theo tỉ lệ 64:1. Giả thiết tại thời điểm tạo thành Mặt Trăng tỉ lệ hai đồng vị trên là 1:1. Xác định tuổi của Mặt Trăng.

Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả $U^{238}$ và $U^{235}$ theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái Đất, biết chu kì bán rã của $U^{238}$ và $U^{235}$ lần lượt là $T_1=4,5.{10}^9$  năm, $T_2=0,713.{10}^9$  năm.

Hạt nhân urani ${}_{92}{}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}{}^{206}Pb$ . Trong quá trình đó, chu kỉ bán rã của ${}_{92}{}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.{10}^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.{10}^{20}$ hạt nhân ${}_{92}{}^{238}U$ và $6,239.{10}^{18 }$hạt nhân ${}_{82}{}^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}{}^{238}U$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

Đồng vị $U^{238}$ sau một loạt phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ biến thành chì theo phương trình sau: $U^{238}\to 8\alpha +6{\beta }^{-}+P{b}^{206}$ . Chu kì bán rã của quá trình đó là 4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa $U^{238}$, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

Đồng vị $U^{238}$ phân rã thành $P{b}^{206}$ với chu kỳ bán rã $T=4,47.{10}^9 năm$. Một khối đá được phát hiện có chứa $46,97 mg$ $U^{238}$ và $2,135 mg$ Pb. Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $U^{238}$. Tuổi của khối đá hiện nay là: