Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Viết phương trình dao động của vật.

Dạng bài: Vật lý 12. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Viết phương trình dao động của vật. Hướng dẫn chi tiết.

Đề:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là $40 \sqrt{3}$ cm/s. Lấy $π$ = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

x = 6cos( $20 t - \frac{π}{6}$ ) (cm)

x = 4cos( $20 t + \frac{π}{3}$ ) (cm)

x = 4cos( $20 t - \frac{π}{3}$ ) (cm)

x = 6cos( $20 t + \frac{π}{6}$ ) (cm)

Xem câu trả lời

Biên độ dao động trong dao động điều hòa - vật lý 12

$A = \frac{L}{2} = \frac{S}{4 N} = \frac{v_{m a x}}{ω} = \frac{a_{m a x}}{ω^{2}} = \frac{{v^{2}}_{m a x}}{a_{m a x}} = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \frac{\sqrt{ω^{2} v^{2} + a^{2}}}{ω^{2}}$

Vật lý 12. Biên độ dao động. Dao động điều hòa. Quỹ đạo. Quãng đường vật đi được. Công thức liên hệ giữa các đại lượng. Hướng dẫn chi tiết.

Chú thích:

$x$ : Li độ của chất điểm $(c m, m)$

$L$ : Độ dài quỹ đạo $(c m, m)$

$S$ : Quãng đường vật đi được trong $N$ vòng $(c m, m)$

$A$ : Biên độ dao động $(c m, m)$

$ω$ : Tần số góc ( Tốc độ góc) $(r a d / s)$

$N$ : số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

$v$ : Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(c m / s, m / s)$

$a$ : Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(c m / s^{2}, m / s^{2})$

$v_{m a x}$ : Vận tốc cực đại của chất điểm $(c m / s, m / s)$

$a_{m a x}$ : Gia tốc cực đại của chất điểm $(c m / s^{2}, m / s^{2})$

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài $L = 2 A \Leftrightarrow A = \frac{L}{2}$ .

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là $4 A$ , vật vật đi $N$ vòng thì quãng đường sẽ là $S = 4 A N \Leftrightarrow A = \frac{S}{4 N}$ .

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: $v_{m a x} = ω A \Leftrightarrow A = \frac{v_{m a x}}{ω}$ .

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: $a_{m a x} = ω^{2} A \Leftrightarrow A = \frac{a_{m a x}}{ω^{2}}$ .

+ Ta có: $v_{m a x} = ω A$ và $a_{m a x} = ω^{2} A$ $\Rightarrow \frac{{v^{2}}_{m a x}}{a_{m a x}} = \frac{ω^{2} A^{2}}{ω^{2} A} = A$ .

+ Từ hệ thức độc lập thời gian : $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \Leftrightarrow A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}}$ .

+ Từ hệ thức độc lập thời gian : $\frac{v^{2}}{ω^{2}} + \frac{a^{2}}{ω^{4}} = A^{2} \Leftrightarrow \frac{v^{2} ω^{2} + a^{2}}{ω^{4}} = A^{2} \Leftrightarrow A = \frac{\sqrt{v^{2} ω^{2} + a^{2}}}{ω^{2}}$ .

Biên độ dao động trong dao động điều hòa là gì ?

Tần số góc của dao động điều hòa - vật lý 12

$ω = 2 π f = \frac{2 π}{T} = \frac{2 πN}{t} = \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = \frac{v_{\max}}{A} = \sqrt{\frac{a_{\max}}{A}} = \frac{|v|}{\sqrt{A^{2} - x^{2}}} = \sqrt{\frac{|v_{1}^{2} - v_{2}^{2}|}{|x_{1}^{2} - x_{2}^{2}|}}$

Vật lý 12. Dao động điều hòa. Chu kỳ. Tần số. Công thức độc lập thời gian. Tốc độ góc. Tần số góc. Hướng dẫn chi tiết.

Chú thích:

$ω$ : Tốc độ góc (Tần số góc) $(r a d / s)$ .

$f$ : Tần số dao động $(H z)$ .

T: Chu kỳ dao động $(s)$ .

$A$ : Biên độ dao động $(c m, m)$ .

$v$ : Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(c m / s, m / s)$ .

$a$ : Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(c m / s^{2}, m / s^{2})$ .

$v_{m a x}$ : Vận tốc cực đại của chất điểm $(c m / s, m / s)$ .

$a_{m a x}$ : Gia tốc cực đại của chất điểm $(c m / s^{2}, m / s^{2})$ .

$x :$ Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa $(c m)$ .

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f = \frac{ω}{2 π} \Leftrightarrow ω = 2 π f$ .

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T = \frac{2 π}{ω} \Leftrightarrow ω = \frac{2 π}{T}$ .

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\{\begin{cases} v_{m a x} = ω A \\ a_{m a x} = ω^{2} A \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} = \frac{ω^{2} A}{ω A} = ω \Rightarrow ω = \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} \\ ω = \frac{v_{m a x}}{A} \\ ω = \sqrt{\frac{a_{m a x}}{A}} \end{cases}$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \Leftrightarrow \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} - x^{2} \Leftrightarrow ω^{2} = \frac{v^{2}}{A^{2} - x^{2}} \Rightarrow ω = \frac{|v|}{\sqrt{A^{2} - x^{2}}}$

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm $t_{1}; t_{2}$ là:

$\{\begin{cases} x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \\ x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \end{cases} \Rightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{ω^{2}} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{ω^{2}} \Leftrightarrow x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{ω^{2}} \Rightarrow ω = \sqrt{\frac{|v_{1}^{2} - v_{2}^{2}|}{|x_{1}^{2} - x_{2}^{2}|}}$

Tần số góc của dao động điều hòa là gì ?

Xác định pha ban đầu của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12

$φ = \pm a r c \tan (- \frac{v}{ω x}) = \pm a r c \cos (\frac{x}{A})$

$φ = a r c \tan (- \frac{v}{ω x}) - ω t_{0}$

Vật lý 12.Viết phương trình dao động điều hòa. Dao động điều hòa. Pha ban đầu của dao động Hướng dẫn chi tiết.

Chú thích:

$x$ : Li độ của chất điểm $(c m, m)$

$A$ : Biên độ dao động $(c m, m)$

$ω$ : Tần số góc ( Tốc độ góc) $(r a d / s)$

$v$ : Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $(c m / s, m / s)$

$φ$ : Pha ban đầu của chất điểm $(r a d)$

+ Căn cứ vào thời điểm $t = 0$ thì : $\{\begin{cases} x = A \cos (φ) \\ v = - A ω \sin (φ) (>; <; = 0) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \cos (φ) = \frac{x}{A} \\ φ (>; <; = 0) \end{cases} \Rightarrow φ = a r c \cos (\frac{x}{A})$

Do $v . φ < 0$ nên dấu của $φ$ tùy thuộc vào $v$ : $\{\begin{cases} v ậ t c h u y ể n đ ộ n g t h e o c h i ề u d ư ơ n g : v > 0 \Rightarrow φ < 0 . \\ v ậ t c h u y ể n đ ộ n g t h e o c h i ề u â m : v < 0 \Rightarrow φ > 0 . \end{cases}$

+ Hoặc chia 2 vế phương trình trên : $\frac{v}{x} = - ω \tan (φ) \Leftrightarrow φ = a r c \tan (- \frac{v}{ω x})$

Lưu ý:

Nếu đề cho tại $t = t_{0}$ thì $x = x_{0}; v = v_{0}$ thì : $\{\begin{cases} x_{0} = A \cos (ω t_{0} + φ) \\ v_{0} = - A ω \sin (ω t_{0} + φ) \end{cases} \Rightarrow \frac{v_{0}}{x_{0}} = - ω \tan (ω t_{0} + φ) \Leftrightarrow ω t_{0} + φ = a r c \tan (- \frac{v}{ω x}) \Leftrightarrow φ = a r c \tan (- \frac{v}{ω x}) - ω t_{0}$