Thực hiện các phép tính sau.

Một sợi dây dài 96 cm căng ngang, có hai đầu A và B cố định. M và N là hai điểm trên dây với MA = 9 (cm) và NA = 63 (cm). Trên dây có sóng dừng với số bụng nằm trong khoảng từ 5 bụng đến 19 bụng. Biết phần từ dây tại M và N dao động cùng pha và cùng biên độ. Gọi d là khoảng cách từ M đến điểm nút gần nó nhất. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc $8^0$ và có chu kì tương ứng là $T_1$ và $T_2=T_1+0,25s$. Giá trị của $T_2$ là

Một vật dao động điều hòa với tần số góc $\omega$. Chu kỳ dao động của vật được tính bằng công thức 

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng $k$. Con lắc dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$ nằm ngang. Khi vật có li độ $x$ thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó là

Tại một nơi trên mặt đất có $g=9,87\frac{m}{s^2}$, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ $2s$. Chiều dài con lắc là