Giá trị hiệu dụng của mạch điện xoay chiều - Vật lý 12

$U$ là giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế mạch điện xoay chiều.

$U_0$ là giá trị cực đại của hiệu điện thế mạch điện xoay chiều.

$u=U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right)$

$i=I_0\cos \left(\omega t\right)$

Nhiệt lượng tỏa ra trong mỗi chu kì

$$\begin{gathered} dQ=R{i}^{2}dt\Rightarrow Q={\int }_0^{T}R{I_0}^2\left(\frac{1+\cos \left(2\omega t\right)}{2}\right)dt \\ \Rightarrow Q=R\frac{{I_0}^2}{2}T \end{gathered}$$

Mặc khác đối với dòng một chiều $Q=R{I}^{2}T$

Có thể xem cường độ dòng điện $I_0$ sẽ tương ứng với dòng điện một chiều $I$

$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Với $u,i$ là giá trị tức thời của hiệu điện thế , cường độ dòng điện trong mạch $\left(V\right) ; \left(A\right)$.

Với $U_0,I_0$ là giá trị cực đại của hiệu điện thế , cường độ dòng điện trong mạch .

Với $U,I$ là giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế , cường độ dòng điện trong mạch .

${\phi }_u,{\phi }_i$ pha ban đầu của u và i . 

Đồ thị của u và i theo t.u và i dao động cùng chu kì , tần số và có dạng hình sin, cos

$I, I_0$ Cường độ dòng điện hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(A\right)$.

$U,U_0$Hiệu điện thế hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(V\right)$.

$R$ Điện trở $\left(\Omega \right)$

$I, I_0$ Cường độ dòng điện hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(A\right)$.

$U,U_0$Hiệu điện thế hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(V\right)$.

$L$ Độ tự cảm $\left(H\right)$

$I, I_0$ Cường độ dòng điện hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(A\right)$.

$U,U_0$Hiệu điện thế hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(V\right)$.

$C$ Điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Đối với mạch chỉ có điện trở R cường độ dòng điện cùng pha với hiệu hiệu thế đặt vào mạch và hiệu điện thế vào hai đầu điện trở.

Đối với mạch chỉ có cuộn cảm thuần cường độ dòng điện chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với hiệu hiệu thế đặt vào mạch và hiệu điện thế vào hai đầu cuộn cảm thuần.

Đối với mạch chỉ có tụ điện cường độ dòng điện nhanh pha $\frac{\pi }{2}$  với hiệu hiệu thế đặt vào mạch và hiệu điện thế vào hai đầu tụ điện.

$U_L$ Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần

$\omega$ tần số góc của dòng điện xoay chiều $\left(rad/s\right)$

$Z_L$ Cảm kháng của cuộn cảm $\left(\Omega \right)$

$L$ Độ tự cảm $\left(H\right)$

$U_C$ Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện

$\omega$ tần số góc của dòng điện xoay chiều $\left(rad/s\right)$

$Z_C$ Dung kháng của tụ điện$\left(\Omega \right)$

$C$ Điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$I$ Cường độ hiệu dụng trong mạch $\left(A\right)$

$U$ Hiệu điện thế hiệu dụng trong mạch $\left(V\right)$

$R$ Điện trở $\left(\Omega \right)$

$Z_L$ Cảm kháng $\left(\Omega \right)$

$Z_C$ Dung kháng $\left(\Omega \right)$

$U$ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch $\left(V\right)$.

$U_R$ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở .$\left(V\right)$

$U_L$ Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần .$\left(V\right)$

$U_C$ Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện $\left(V\right)$ .

$\cos \left(\phi \right)$ hệ số công suất của mạch

$\cos \left(\phi \right)$ Hệ số công suất của mạch.

$R$$\left(\Omega \right)$ Điện trở

$Z_L\left(\Omega \right)$ Cảm kháng 

$Z_C\left(\Omega \right)$ Dung kháng

$U_0$ Hiệu điện thế cực đại đặt vào mạch điện

$U_{0C}$ Hiệu điện thế cực đại đặt vào tụ điện

$U_{0C}=Z_C.I_0=Z_C.\frac{U_0}{Z}$

$$\begin{gathered} {\phi }_C-{\phi }_i=-\frac{\pi }{2} \\ {\phi }_u-{\phi }_i=\phi \\ \Rightarrow {\phi }_C=\frac{\pi }{2}-\phi +{\phi }_u \end{gathered}$$

$I$Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch$\left(A\right)$

$U$Hiệu điện thế hiệu dụng trong mạch$\left(V\right)$

$Z$Tổng trở của mạch $\left(\Omega \right)$

$Z_{L }$Cảm kháng$\left(\Omega \right)$

$Z_C$Dung kháng$\left(\Omega \right)$

$r$ Điện trở trong của cuộn dây$\left(\Omega \right)$

$R$ Điện trở $\left(\Omega \right)$

$\omega$ Tần số góc của dòng điện xoay chiều$\left(rad/s\right)$

Từ giản đồ véc tơ trượt :

$\phi$ độ lệch pha của cả mạch

${\phi }_2$ độ lệch pha của của cuộn dây

$\phi$ độ lệch pha của mạch chính

$U_R$Hiệu điện thế hiệu dụng của điện trở $\left(V\right)$

$U_r$Hiệu điện thế hiệu dụng của điện trở trong$\left(V\right)$

$U_L$Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn cảm thuần $\left(V\right)$

$U_C$Hiệu điện thế hiệu dụng của tụ điện $\left(V\right)$

$U$Hiệu điện thế hiệu dụng của mạch điện $\left(V\right)$

$Z_L$Cảm kháng$\left(\Omega \right)$

$Z_{C }$Dung kháng $\left(\Omega \right)$

$r$Điện trở trong$\left(\Omega \right)$

$R$Điện trở$\left(\Omega \right)$

$I_{max}$ dòng điện có giá trị cực đại khi xảy ra cộng hưởng.

$Z_{min}=R+r$ tổng trở bằng R+r

$U_L$ Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm $\left(V\right)$

$U_C$ Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện $\left(V\right)$

$U$ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện $\left(V\right)$

$U_R$ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở $\left(V\right)$

Khi $Z_L=Z_C$ : $\cos \left(\phi \right)=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{R}{R}=1$

Công suất : $P=\frac{U^2}{R}{\cos }^2\left(\phi \right)\to Max P=\frac{U^2}{R}$

$Z_{C\text{'}\text{'}}$ Dung kháng của tụ khi hiệu điện thế $U_{RC}max$

$U_{RC}$ min khi dung kháng của tụ điện bằng 0

$$\begin{gathered} U_{RL}=\frac{U\sqrt{R^2+{\left(Z_L\right)}^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ Khi : Z_C=2Z_L \\ \Rightarrow U_{RL}=U \end{gathered}$$

Để $U_{C}max$ : $Z_{C\text{'}}=\frac{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}{Z_L}$ ;$U_{Cmax}=\frac{U}{R+r}\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}$

$$\begin{gathered} U_{\left(R+r\right)L}\perp U :U_{Cmax}=\sqrt{U^2+{U_{\left(R+r\right)L}}^2} \\ {U_{Cmax}}^2-U_{Cmax}.U_L-U^2=0 \end{gathered}$$

Để $U_{L}max$ : $Z_{C\text{'}}=\frac{R^2+{Z_C}^2}{Z_C}$ ;$U_{Lmax}=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z_C}^2}$

$$\begin{gathered} U_{RC}\perp U :U_{Lmax}=\sqrt{U^2+{U_{RC}}^2} \\ {U_{Lmax}}^2-U_{Lmax}.U_C-U^2=0 \end{gathered}$$

$\tan \left({\phi }_0\text{'}\right)=\frac{R}{Z_C}$

Để $U_{L}max$ : $Z_{L\text{'}}=\frac{{\left(R+r\right)}^2+{Z_C}^2}{Z_C}$ ;$U_{Lmax}=\frac{U}{R+r}\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_C}^2}$

$$\begin{gathered} U_{\left(R+r\right)C}\perp U :U_{Lmax}=\sqrt{U^2+{U_{\left(R+r\right)C}}^2} \\ {U_{Lmax}}^2-U_{Lmax}.U_C-U^2=0 \end{gathered}$$

$Z_{L\text{'}\text{'}}$Cảm kháng của tụ khi hiệu điện thế$U_{RC} max$

$U_{RL}$min khi cảm kháng của tụ điện bằng 0

$$\begin{gathered} U_{RC}=\frac{U\sqrt{R^2+{\left(Z_C\right)}^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ Khi : Z_L=2Z_C \\ \Rightarrow U_{RC}=U \end{gathered}$$

$Z_L$ cảm kháng

$Z_C$ dung kháng

${\omega }_0$ tần số góc xảy ra cộng hưởng, I max

${\phi }_0$ độ lệch pha khi cộng hưởng

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Cmax}$

$U_{Cmax}$ hiệu điện thế tụ điện đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

Khi mạch có cuộn cảm thuần công suất của toàn mạch bằng công suất tỏa nhiệt trên điện trở.

$P_{mach}$ công suất của toàn mạch$\left(W\right)$

$P_R$ công suất trên điện trở$\left(W\right)$

$U$ hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch$\left(V\right)$

$I$ cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch.$\left(A\right)$

$R$ điện trở $\left(\Omega \right)$

$Q$ nhiệt lượng tỏa ra $\left(J\right)$

Khi mạch có cuộn cảm có điện trở trong công suất của toàn mạch bằng tổng công suất tỏa nhiệt trên điện trở và công suất trên điện trở trong..

$P_{mach}$ công suất của toàn mạch$\left(W\right)$

$P_R$ công suất trên điện trở$\left(W\right)$

$P_r$ công suất trên điện trở trong $\left(W\right)$

$U$ hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch$\left(V\right)$

$I$ cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch.$\left(A\right)$

$R$ điện trở $\left(\Omega \right)$

$Q$ nhiệt lượng tỏa ra $\left(J\right)$

$$\begin{gathered} P_R=\frac{U^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{U^2}{R^{ }+{\displaystyle \frac{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R}+2r}}\le \frac{U^2}{2\left(R+r\right)} \\ \to P_{R}max=\frac{U^2}{2\left(R+r\right)} khi R=\sqrt{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2+r^2} \end{gathered}$$

$\cos \left(\phi \right)=\frac{R}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{R}{\sqrt{2R(R-r)}}=\sqrt{\frac{R}{2\left(R+r\right)}}$

$$\begin{gathered} P_{mach}=\frac{U^2\left(R+r\right)}{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{U^2}{R+r^{ }+{\displaystyle \frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R+r}}}\le \frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|} \\ \to P_{mach}max=\frac{U^2}{2\left(Z_L-Z_C\right)} khi R+r=\left|Z_L-Z_C\right| \end{gathered}$$

$\tan \left(\phi \right)=\frac{Z_L-Z_C}{R+r}\to \tan \left(\phi \right)=\pm 1\to \phi =\pm \frac{\pi }{4}$

Khi một trong L,C thay đổi

$$\begin{gathered} U_r=\frac{rU}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} max \\ \Rightarrow Z_L=Z_C\Rightarrow U_r max=\frac{rU}{R+r} \end{gathered}$$

Xảy ra hiện tượng cộng hưởng

$LC=\frac{1}{{\omega }^2}$

$\omega$ tần số góc xảy ra cộng hưởng ứng với  L, C

Khi R thay đổi 

$$\begin{gathered} U_r=\frac{rU}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} max \\ \Rightarrow Khi R=0\Rightarrow U_r max=\frac{rU}{\sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \end{gathered}$$

Không phải trường hợp cộng hưởng

Khi r thay đổi :

$$\begin{gathered} P_r=r{I}^2=\frac{U^2}{2R+r+{\displaystyle \frac{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{r}}} \\ \to P_r max=\frac{U^2}{2\left(R+r\right)} khi R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2=r^{2}x \end{gathered}$$

Gọi $U_{10} , U_{20},U_{30}$ : $U_p$ hiệu điện thế giữa hai đầu dây trong mạch 

$U_{12} , U_{23},U_{31}$ : $U_d$ hiệu điện thế giữa hai đầu dây đi ra

Nếu các tải đối xứng thì dòng điện qua dây trung hòa bằng 0.

Công suất động cơ là công suất tiêu thụ ở 3 cuộn dây ,bằng tổng công suất hao phí ở 3 cuộn dây.

$P_{dc}=3R{I}^2=3UI\cos \left(\phi \right)=P_{ci}+3R{I}^2$

$P_{cơ}$ công suất có ích của động cơ$\left(W\right)$

$P$ công suất toàn phần $\left(W\right)$

$H$ hiệu suất của động cơ 

$n_1,n_2$ tốc độ quay của máy phát điện khi cùng giá trị I, $U_R$

$n_0$ tốc độ quay của máy phát điện khi $I,U_R$max

$I$ cường độ dòng điện qua mạch $\left(A\right)$

$\omega$ tốc độ góc của máy phát điện $\left(rad/s\right)$

$Z_L$ cảm kháng $\left(\Omega \right)$

$Z_C$ dung kháng $\left(\Omega \right)$

$P_P$ Công suất phát điện

$U_P$ Hiệu điện thế khi truyền.

$I$ cường độ dòng điện trên dây 

$P_P$ công suất phát

$U_P$ hiệu điện thế phát

$I_2$ dòng điện ở cuộn thứ cấp $\left(A\right)$

$I_1$ dòng điện ở cuộn sơ cấp $\left(A\right)$

Nếu cuộn sơ cấp lí tưởng thì $\cos \left({\phi }_1\right)=1$

Khi cả 2 cuộn sơ cấp và thứ cấp lí tưởng và hiệu suất bằng 1 thì máy tăng áp bao nhiêu thì dòng điện giảm bấy nhiêu.

$\cos \left({\phi }_2\right)$ hệ số công suất của cuộn thứ cấp

$\cos \left(\phi \right)$ hệ số công suất của mạch điện chứa tải

$U_2$ hiệu điện thế đầu ra cuộn thứ cấp $\left(V\right)$

$U$ hiệu điện thế mạch điện chứa tải $\left(V\right)$