Độ tự cảm - Vật lý 11

I.Từ thông riêng của mạch

a/Định nghĩa rừ thông riêng

Giả sử có dòng điện với cường độ i chạy trong một mạch kín $\left(C\right)$. Dòng điện i gây ra một từ trường, từ trường này gây ra một từ thông $\Phi$ qua $\left(C\right)$ được gọi là từ thông riêng của mạch.

Từ thông này tỉ lệ với cảm ứng từ do $i$ gây ra, nghĩa là tỉ lệ với $i$.

b/Biểu thức: $\mathit{\varphi }\mathbf{=}\mathit{L}\mathbf{.}\mathit{i}$

Chú thích:

$\Phi$: từ thông riêng của mạch $\left(Wb\right)$

$L$: hệ số tự cảm của mạch kín $(H - Henry)$, phụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của mạch kín (C)

$i$: cường độ dòng điện $\left(A\right)$

I. Hiện tượng tự cảm

1/Định nghĩa

Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

2/Một số ví dụ về hiện tượng tự cảm

- Đối với mạch điện một chiều: hiện tượng tự cảm xảy ra khi đóng và ngắt mạch điện.

- Đối với mạch điện xoay chiều: hiện tượng tự cảm luôn xảy ra.

- Hiện tượng tự cảm cũng tuân theo các định luật của hiện tượng cảm ứng điện từ.

II. Độ tự cảm của ống dây

1/Ống dây

a/Cấu tạo : Dây điện có chiều dài $l\left(m\right)$, tiết diện $S \left(m^2\right)$ được quấn thành $N$ vòng có độ tự cảm L đáng kể. ( $l$ khá với với dường kính $d$)

b/Ví dụ:

cuộn cảm thực tế.

c/Kí hiệu : trong mạch điện cuộn cảm kí hiệu :

Không có lõi sắt :   Có lõi sắt :

2/Độ tự cảm

a/Bài toán

Một ống dây điện chiều dài $l$, tiết diện $S$, gồm tất cả $N$ vòng dây, trong đó có dòng điện cường độ $I$ chạy qua gây ra từ trường đều trong lòng ống dây đó. Cảm ứng từ trong lòng ống dây $B=4\pi .{10}^{-7}.\frac{N}{l}I$

$\Phi =Li=N,4\pi .{10}^{-7}.\frac{N}{l}i.S$

Dễ dàng tính được từ thông riêng của ống dây đó và suy ra độ tự cảm $L$.chỉ phụ thuộc vào cấu tạo cuộn dây.

b/Định nghĩa độ tự cảm : Độ tự cảm của cuộn dây là đại lượng đặc trưng cho khả năng tự cảm của ống dây phụ thuộc vào bản chất vật liệu và cấu tạo ống dây.

c/Công thức: $L={\mu }_0{n}^{2}V=4\pi {10}^{-7}.\frac{N^2}{l}S$

$n=\frac{N}{l}$ số vòng trên mỗi mét chiều dài.

Chú thích:

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$N$: số vòng dây $\left(vòng\right)$

$l$: chiều dài ống dây $\left(m\right)$

$I$: cường độ dòng điện qua lòng ống dây $\left(A\right)$

d/Ống dây có lõi sắt

$L=\mu {\mu }_0{n}^{2}V$

Với $\mu$ là hệ số từ thẩm đặc trưng cho từ tính của lõi sắt.

Khi có hiện tượng tự cảm xảy ra trong mạch điện thì suất điện động cảm ứng xuất hiện được gọi là suất điện động tự cảm.

$\mathit{e}\mathbf{=}|-\frac{∆\varphi }{∆t}|\mathbf{=}|-\frac{L.∆i}{∆t}|\mathbf{=}\mathit{L}\mathbf{.}|-\frac{∆i}{∆t}|$

Chú thích

$e_{tc}$: suất điện động tự cảm $\left(V\right)$

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$∆I$: độ biến thiên cường độ dòng điện $\left(A\right)$

$∆t$: độ biến thiên thời gian $\left(s\right)$

$\left|\frac{∆i}{∆t}\right|$: tốc độc biên thiên cường độ dòng điện (A/s)

Dấu "-" biểu diễn định luật Lenz.

Ứng dụng

Hiện tượng tự cảm có nhiều ứng dụng trong mạch điện xoay chiều. Cuộn cảm là một phần tử quan trọng trong các mạch điện xoay chiều có mạch dao động và các máy biến áp.

Mở rộng

Năng lượng từ trường của ống dây dẫn có độ tự cảm L và có dòng điện i chạy qua:

$W=\frac{1}{2}L.i^2=\frac{1}{8\pi }.{10}^7.B^2.V \left(J\right)$

Mật độ năng lượng từ trường

$W=\frac{W}{V}=\frac{1}{8\pi }.{10}^7.B^2 (J/m^3)$

Khái niệm: Năng lượng từ trường của ống dây tự cảm là năng lượng đã được tích lũy trong ống dây tự cảm khi có dòng điện chạy qua.

Chú thích:

$W$: năng lượng từ trường $\left(J\right)$

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$I$: cường độ dòng điện $\left(A\right)$

Một số loại cuộn cảm thường gặp.

Mạch dao động gồm 2 bộ phận chính là cuộn cảm và tụ điện.Khi ta lắp mạch gồm 2 bộ phận trên thì ta được một mạch dao động .Có hai cách kích thích đó là tích điện cho tụ hoặc thay đổi từ trường của cuộn cảm.

Khi bỏ qua điện trở của dây dẫn ta thu được mạch dao động lí tưởng lúc này u,q,i trong mạch biến thiên điều hòa theo t và cùng tần số góc khi cộng hưởng điện

Chú thích:

${\omega }_{điện từ}$: tần số góc của dao động điện từ $(rad/s)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$T$: chu kì của dao động $\left(s\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$f_{điện từ}:$ tần số góc của dao động $\left(Hz\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$U_0$: điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện $\left(V\right)$

$Q_0$: điện tích cực đại $\left(C\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$I_0$: cường độ dòng điện cực đại $\left(A\right)$

$\omega$: tần số góc của dao động $(rad/s)$

$L$: độ tự cảm của ống dây $\left(H\right)$

Phát biểu: Dòng điện qua cuộn cảm thuần $L$ sinh ra từ thông biến thiên, từ đó sinh ra từ trường. Do đó trong cuộn cảm thuần có năng lượng từ trường.

Chú thích:

$W_L, W_{Lmax}$: năng lượng từ trường và năng lượng từ trường cực đại qua cuộn cảm $\left(J\right)$

$i,I_0$: cường độ dòng điện tức thời và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm $\left(C\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$u, U_0$: điện áp tức thời và điện áp cực đại của tụ điện $\left(V\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Sự tương quan giữa các đại lượng:

Sự tương quan giữa các công thức:

Chú thích:

$\lambda$: bước sóng điện từ $\left(m\right)$

$c=3.{10}^{8}m/s$

$T$: chu kì của dao động điện từ $\left(s\right)$

$f$: tần số của dao động điện từ $\left(Hz\right)$

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$u$: điện áp tức thời $\left(V\right)$

$U_0$: điện áp cực đại $\left(V\right)$

$i$: cường độ dòng điện tức thời $\left(A\right)$

$I_0$: cường độ dòng điện cực đại $\left(A\right)$

Thời gian: $t=\frac{∆\alpha }{\omega }=\left({\alpha }_2-{\alpha }_1\right)\sqrt{LC}$

T chu kì mạch dao động

C điện dung tụ 

L độ tự cảm

$\omega$ tần số góc mạch dao động

Với $L_{nt}$ độ tự cảm khi các cuộn dây mắc nối tiếp.

$L_1,L_2$ độ tự cảm của từng cuộn dây

Với $L_{ss}$ độ tự cảm khi các cuộn dây mắc song song.

$L_1,L_2$ độ tự cảm của từng cuộn dây

C điện dung tụ 

L độ tự cảm

c vận tốc ánh sáng 

$\lambda$ bước sóng điện từ

f tần số sòng điện từ

$\lambda$ bước sóng điện từ

L độ tự cảm

C điện dung của tụ

$I, I_0$ Cường độ dòng điện hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(A\right)$.

$U,U_0$Hiệu điện thế hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(V\right)$.

$L$ Độ tự cảm $\left(H\right)$

Đối với mạch chỉ có cuộn cảm thuần cường độ dòng điện chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với hiệu hiệu thế đặt vào mạch và hiệu điện thế vào hai đầu cuộn cảm thuần.

$U_L$ Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần

$\omega$ tần số góc của dòng điện xoay chiều $\left(rad/s\right)$

$Z_L$ Cảm kháng của cuộn cảm $\left(\Omega \right)$

$L$ Độ tự cảm $\left(H\right)$

Khi các cuộn cảm mắc nối tiếp : $L=L_1+L_2+...+L_n$

Nhân $\omega$ 2 vế : 

$$\begin{gathered} \omega L=\omega L_1+\omega L_2+...+\omega L_n \\ \Rightarrow Z_L=Z_{L_1}+Z_{L_2}+...+Z_{L_n} \end{gathered}$$

Khi các cuộn giống nhau: $L=n.L_1\Rightarrow Z_L=n.Z_{L_1}$

Khi các cuộn cảm mắc song song : $\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+...+\frac{1}{L_n}$

Nhân $\frac{1}{\omega }$ 2 vế : 

$$\begin{gathered} 1/\omega L=1/\omega L_1+1/\omega L_2+...+1/\omega L_n \\ \Rightarrow \frac{1}{Z_L}=\frac{1}{Z_{L_1}}+\frac{1}{Z_{L_2}}+...+\frac{1}{Z_{L_n}} \end{gathered}$$

Khi các cuộn giống nhau: $L=n.L_1\Rightarrow Z_L=\frac{Z_{L_1}}{n}$

Hiện tượng cộng hưởng là hiện tương xảy ra trong mạch RLC ,thay đổi L,C, f để I,P max.Khi đó

$u$cùng pha với $i$ ,hệ số công suất $\cos \left(\phi \right)=1$

$Z_L$ cảm kháng

$Z_C$ dung kháng

${\omega }_0$ tần số góc xảy ra cộng hưởng, I max

${\phi }_0$ độ lệch pha khi cộng hưởng

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Lmax}$

$U_{Lmax}$ hiệu điện thế cuộn cảm đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Cmax}$

$U_{Cmax}$ hiệu điện thế tụ điện đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

${\omega }_R$ tần số góc khi $U_R$đạt cực đại 

${\omega }_L$ tần số góc khi $U_L$đạt cực đại 

${\omega }_C$ tần số góc khi $U_C$đạt cực đại 

${\omega }_1,{\omega }_2$ tần số góc hai giá trị dòng điện giống nhau :

$$\begin{gathered} I_1=I_2=\frac{I_{max}}{n} \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2}}=\frac{1}{Rn} \\ \to \left|Z_{L_1}-Z_{C_1}\right|=R.\sqrt{n^2-1} \\ \Rightarrow \frac{1}{C}\left|\frac{1}{{\omega }_2}-\frac{1}{{\omega }_1}\right|=R.\sqrt{n^2-1} \\ \to R=\frac{1}{C\sqrt{n^2-1}}\left|\frac{1}{{\omega }_2}-\frac{1}{{\omega }_1}\right| \end{gathered}$$

$n_0$ tốc độ góc của máy phát điện (vòng/s)

$p$ số cặp cực

$n_C$ tốc độ của máy phát khi $U_c$max

Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng nên $U_R$ max và bằng U

Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng nên $U_R$ max và bằng U