Biên độ sau va chạm của dao động điều hòa - Vật lý 12

Va chạm đàn hồi : con lắc lò xo có $m_1$ va chạm với vật $m_{2 }$ có vận tốc lần lượt $v_1;v_2$

Bảo toàn động lượng : $m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2=m_1{v}_{1\text{'}}\text{'}+m_2{v}_2\text{'}$

Bảo toàn cơ năng : $\frac{1}{2}{m}_1{v_{1\text{'}}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_2}^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_1\text{'}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2{\text{'}}^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{v}_1\text{'}=\frac{\left(m_2-m_1\right)v_2+2m_1{v}_1}{m_1+m_2}\\ v_2\text{'}=\frac{\left(m_1-m_2\right)v_1+2m_2{v}_2}{m_1+m_2}\end{array}\right.$

Công thức :

$\begin{array}{l}\omega \text{'}=\omega \\ A\text{'}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v_1\text{'}}{\omega \text{'}}\right)}^2}\end{array}$

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm

Va chạm mềm : con lắc lò xo có $m_1$ va chạm với vật $m_{2 }$ có vận tốc lần lượt $v_1;v_2$.Sau va chạm hai vật bi dính lại và chuyển động cùng vật tốc.

Bảo toàn động lượng : $m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2=\left(m_1+m_2\right)V$

$\Rightarrow V=\frac{m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2}{\left(m_1+m_2\right)}$ , $V$ là vận tốc sau va chạm$\left(m/s\right)$

Công thức :

$\begin{array}{l}\omega \text{'}=\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}\\ A\text{'}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{V}{\omega \text{'}}\right)}^2}\end{array}$

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm