Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng tính theo công thức:  ; với là hằng số hấp dẫn, và lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng . Tính khoảng cách giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng.

Một chiếc xe đua có khối lượng 800 kg chạy với tốc độ lớn nhất (mà không bị trượt) theo đường tròn nằm ngang có bán kính 80 m (Hình 5.2) được một vòng sau khoảng thời gian 28,4 s. Lấy . Tính

a) gia tốc hướng tâm của xe.

b) hệ số ma sát nghỉ giữa các bánh xe và mặt đường.

Hình 5.2

Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất - Hình 5.3) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh . Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức: ; với là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng và bán kính Trái Đất khoảng . Tính

a) bán kính quỹ đạo của vệ tinh.

b) tốc độ của vệ tinh trên quỹ đạo.

Hình 5.3

Một vệ tinh địa tĩnh có độ cao so với mặt đất h = 36500 km. Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Biết vệ tinh quay trong mặt phẳng xích đạo và bán kính Trái Đất R = 6400 km.

Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính . Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính . Cho chu kì quay của Trái Đất: T_D = 365,25 ngày; chu kì quay của Mặt Trăng: T_T = 27,25 ngày.

a) Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch).

b) Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm).