Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R.

Một học sinh của trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội dùng bơm tay để bơm không khí vào một quả bóng cao su có thế tích là $3 \left(lít\right)$, với áp suất không khí là ${10}^5 \left(N/m^2\right)$. Xung quanh của bơm có chiều cao là $42 \left(cm\right)$, đường kính xy lanh là $5 \left(cm\right)$. Hỏi học sinh đó phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bóng có áp suất $5.{10}^5 \left(N/m^2\right)$, biết trong quá trình bơm nhiệt độ không thay đổi. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí có áp suất ${10}^5 \left(N/m^2\right)$.

Một học sinh của trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội đi xe đạp bị hết hơi trong săm xe, học sinh đó mượn bơm để bơm xe. Sau 10 lần bơm thì diện tích tiếp xúc của lốp xe và mặt đất là $S_1=30 \left(c{m}^2\right)$. Hỏi sau bao nhiêu lần bơm nữa thì diện tích tiếp xúc là $S_1=20 \left(c{m}^2\right)$. Biết rằng trọng lực của xe cân bằng với áp lực của không khí trong vỏ xe, thể tích mỗi lần bơm là như nhau và nhiệt độ trong quá trình bơm là không đổi.

Người ta dùng bơm để nén khí vào một bánh xe đạp sau 30 lần bơm diện tích tiếp xúc với mặt đất phẳng là $60 \left(c{m}^3\right)$. Vậy sau 20 lần bơm nữa thì diện tích tiếp xúc sẽ là bao nhiêu? Cho rằng thể tích săm xe không đổi, lượng khí mỗi lần bơm là như nhau. Cho rằng nhiệt độ không đổi.

Trong một ống nhỏ dài, một đầu kín, một đầu hở, tiết diện đều, ban đầu đặt ống thẳng đứng miệng ống hướng lên, trong ống về phía đáy có cột không khí dài $40 \left(cm\right)$ và được ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài $h=14 \left(cm\right)$. Áp suất khí quyển $76 \left(cmHg\right)$ và nhiệt độ không đổi. Tính chiều cao của cột không khí trong ống khi ống thẳng đứng miệng ở dưới.

Trong một ống nhỏ dài, một đầu kín, một đầu hở, tiết diện đều, ban đầu đặt ống thẳng đứng miệng ống hướng lên, trong ống về phía đáy có cột không khí dài $40 \left(cm\right)$ và được ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài $h=14 \left(cm\right)$. Áp suất khí quyển $76 \left(cmHg\right)$ và nhiệt độ không đổi. Tính chiều cao của cột không khí trong ống khi ống đặt nằm ngang.