Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm từ vị trí có động năng bằng 3 lần đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng

Một vật khối lượng 1 kg được thả rơi tự do từ độ cao 20 m tại nơi có g = 10 m/$s^2$.
a) Dùng kiến thức về sự rơi tự do, hãy tính vận tốc của vật lúc chạm đất.
b) Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu thả và cơ năng của vật lúc chạm đất. So sánh cơ năng ở hai vị trí này.
c) Tính vận tốc vật tại độ cao 10 m bằng phương pháp sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Một viên đá nặng 100 g được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 10 m/s từ mặt đất. Lấy gốc thế năng tại mặt đất, g = 10 m/$s^2$.
a) Tính cơ năng của viên đá.
b) Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt tới.
c) Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bằng động năng của nó?

Từ điểm M có độ cao 0,8 m so với mặt đất, ném lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật là 0,5 kg, lấy g = 10 m/${\mathrm{s}}^2$.
a) Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném. Lấy gốc thế năng tại mặt đất.
b) Tính vận tốc vật khi nó rơi đến đất.

Một hòn bi khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. Lấy g = 9,8 m/$s^2$. 
a) Tính trong hệ qui chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném.
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

Từ mặt đất người ta ném một hòn đá thẳng đứng lên cao với vận tốc 20 m/s. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được.
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 1/3 động năng? Tìm vận tốc vật tại đó. (Lấy gốc thế năng tại mặt đất).