Năng lượng điện tử ở trạng thái dừng - Vật lý 12

Phát biểu: Ứng với mỗi trạng thái dừng, electron có mức năng lượng xác định.

Chú thích: 

$E_n$: năng lượng của electron ở trạng thái dừng $n$ $\left(eV\right)$

$n=1,2,3...$

Đổi đơn vị:

$1ev=1,6.{10}^{-19 }J$

Phát biểu:

- Bình thường electron chỉ chuyển động trên quỹ đạo K (trạng thái cơ bản).

- Khi bị kích thích, electron nhảy lên quỹ đạo có năng lượng lớn hơn L, M, N,...

- Thong thường, người ta coi như vùng trong ánh sáng thấy được của nguyên tử Hidro có 4 vạch quang phổ là đỏ, lam, chàm, tím.

Quang phổ vạch phát xạ của Hidro nằm trong 3 dãy:

+ Dãy Laiman: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$ quỹ đạo K (vùng tử ngoại).

+ Dãy Banme: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$ quỹ đạo L (vùng ánh sáng nhìn thấy và một số vạch thuộc vùng tử ngoại).

+ Dãy Pasen: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$quỹ đạo M (vùng hồng ngoại).

Chú thích:

$m=m_e=9,1.{10}^{-31}kg$

$v_n$: vận tốc của $e$ ở trạng thái dừng $n$ $(m/s)$

$E_n$: năng lượng của electron ở trạng thái dừng $n \left(J\right)$

Với : $\epsilon$ Năng lượng cần cung cấp

$E_m;E_n$ Mức năng lượng của e ở múc m và n

Mỗi electron trên quỹ đạo xác định thì sẽ có năng lượng xác định khi nó chuyển vạch sẽ hấp thụ hoặc bức xạ photon có năng lượng bằng độ biến thiên năng lượng giữa hai vạch.

Với ${\lambda }_{mn}$ bước sóng mà e phát ra khi đi từ m sang n

$E_m;E_n$ năng lượng mà e có ở mức m,n

Ban đầu hạt ở quỹ đạo dừng n :

Điều kiện để e lên quỹ đạo m: 

$$\begin{gathered} ∆E=E_m-E_n=-13,6\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) eV \\ \Rightarrow m=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{∆E}{-13,6e}}+{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}}\in N \end{gathered}$$

Lấy bảng giá trị n: $1\to \infty$

Nếu $m không \in N$ thì e không lên được

Nếu $m \in N$ thì e lên được quỹ đạo m

Ban đầu e ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} f_{max}=f_{m1}=\frac{c}{{\lambda }_{m1}}=\frac{E_m-E_1}{h}=\frac{-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-1\right)}{h} \left(Hz\right) \\ {\lambda }_{min}={\lambda }_{m1}=\frac{hc}{E_m-E_1}=\frac{hc}{-13,6e\left({\displaystyle \frac{1}{m^2}}-1\right)} \left(m\right) \end{gathered}$$

$f_{m1}$ tần số mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

${\lambda }_{m1}$ bước sóng mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

Năng lượng ion hóa nguyên tử Hiro năng lượng  mà ta cần cung cấp để e chuyển từ mức trạng thái cơ bản ra vô cùng

Động năng ban đầu để sau khi lên e có thể phát ra N bức xạ:

Số bức xạ mà e có thể phát ra khi ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} N=\frac{m\left(m-1\right)}{2}\Rightarrow m^2-m-2N=0\Rightarrow {\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2=2N+\frac{1}{4} \\ \Rightarrow m=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2} \end{gathered}$$

Động năng tối thiểu:

$W_{đ}min=\left(E_m-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Động năng tối đa:

$W_{đ}max=\left(E_{m+1}-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}\right)$