Lý thuyết về dao động điều hòa

Một vật chuyển động trong không khí, trong nước hoặc trong chất lỏng nói chung đều sẽ chịu tác dụng của lực cản. Xét một viên bi thép có khối lượng 1 g đang ở trạng thái nghỉ được thả rơi trong dầu. Người ta khảo sát chuyển động của viên bị trong dầu và vẽ đồ thị tốc độ theo thời gian của viên bị như hình vẽ. Cho biết lực đẩy Archimedes có độ lớn là ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{1,2}.{10}^{-3}$ N và lấy g = 9,8 m/$s^2$. Tính độ lớn lực cản của dầu tác dụng lên viên bi sau thời điểm ${\mathrm{t}}_2$. 

Xét một tảng băng có phần thể tích chìm dưới nước khoảng 90%. Hãy ước tính khối lượng riêng của tảng băng, biết khối lượng riêng của nước biển là 1020 kg/${\mathrm{m}}^3$.

Hãy giải thích tại sao khi xét chuyển động rơi của vật, trong nhiều trường hợp ta chỉ xét tác dụng của trọng lực và lực cản không khí, có thể bỏ qua lực nâng của không khí. So sánh lực nâng của không khí và trọng lượng của một viên bi làm từ lithium nguyên chất để rút ra kết luận. Biết lực nâng của không khí có biểu thức tương tự như lực nâng của nước, khối lượng riêng của không khí ở 20⁰C là 1,2 kg/${\mathrm{m}}^3$, khối lượng riêng của lithium là 530 kg/${\mathrm{m}}^3$. Tại sao lại chọn lithium làm vật liệu so sánh?

Một vật có trọng lượng riêng 22000 N/${\mathrm{m}}^3$. Treo vật vào một lực kế rồi nhúng ngập trong nước thì lực kế chỉ 30 N. Hỏi nếu treo vật ở ngoài không khí thì lực kế chỉ bao nhiêu? Lấy trọng lượng riêng của nước là 10000 N/${\mathrm{m}}^3$.

Khi một quả cầu chuyển động trong chất lỏng, vật chịu tác dụng của lực cản được gọi là lực nội ma sát. Biểu thức độ lớn của lực nội ma sát được xác định bởi định luật Stockes:

f = 6π.r.η.v

Trong đó:      

f là nội lực ma sát (N);
r là bán kính của quả cầu (m);
η là hệ số ma sát nhớt hay độ nhớt của chất lỏng (Pa.s);
v là tốc độ tức thời của quả cầu (m/s).

Khi chuyển động quả cầu đạt trạng thái ổn định, quả cầu chuyển động với tốc độ bão hòa được xác định bởi biểu thức:

${\mathbf{v}}_{\mathbf{bh}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{g}\mathbf{.}\mathbf{(}\mathbf{\sigma }\mathbf{-}\mathbf{\rho }\mathbf{)}}{\mathbf{9}\mathbf{\eta }}$

Trong đó:      

$v_{bh}$ là tốc độ bão hòa (m/s);
g là gia tốc trọng trường (m/${\mathrm{s}}^2$);
σ là khối lượng riêng của quả cầu (kg/${\mathrm{m}}^3$);
ρ là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/${\mathrm{m}}^3$).

Xét một quả cầu đang rơi thẳng đều trong một chất lỏng với các thông số sau:

Đường kính quả cầu bằng 3 mm.
Khối lượng riêng của quả cầu bằng 2500 kg/${\mathrm{m}}^3$.
Khối lượng riêng của chất lỏng bằng 875 kg/${\mathrm{m}}^3$.
Tốc độ bão hòa bằng 160 mm/s.

Biết gia tốc trọng trường là 9,8 m/${\mathrm{s}}^2$. Hãy xác định độ nhớt của chất lỏng và độ lớn của lực nội ma sát tác dụng lên vật chuyển động ở tốc độ bão hòa.