Điện dung của tụ điện - Vật lý 11

Khái niệm: Điện dung $C$ của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định. Nó được xác định bằng thương số của điện tích $Q$ của tụ điện và hiệu điện thế $U$ giữa hai bản của nó.

Chú thích:

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$Q$: điện tích tụ điện $\left(C\right)$

$U$: hiệu điện thế giữa hai bản tụ $\left(V\right)$

Đơn vị điện dung: Các tụ điện thường dùng chỉ có điện dung từ ${10}^{-12}F$ đến ${10}^{-6 }F$.

- 1 microfara (kí hiệu là $\mu F$) =$1.{10}^{-6}F$

- 1 nanofara (kí hiệu là $nF$) =$1.{10}^{-9}F$

- 1 picofara (kí hiệu là $pF$) = $1.{10}^{-12}F$

Các loại tụ điện phổ biến.

Tụ điện bị nổ khi điện áp thực tế đặt vào hai đầu tụ lớn hơn điện áp cho phép

Con số trên tụ giúp ta biết được thông số định mức đối với mỗi loại tụ điện.

Khái niệm: Năng lượng của tụ điện là năng lượng dữ trữ trong tụ điện dưới dạng điện trường  khi được tích điện.

Đối với tụ điện phẳng:

$W=\frac{1}{2}C{U}^2=\frac{1}{2}\frac{\epsilon S}{4k\pi d}.E^2.d^2=\frac{\epsilon S{E}^{2}d}{8k\pi }$

Chú thích:

$W$: năng lượng điện trường $\left(J\right)$

$Q$: điện tích của tụ điện $\left(C\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$U$: hiệu điện thế giữa hai bản tụ $\left(V\right)$

Chú thích:

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$Q$: điện tích tụ điện $\left(C\right)$

$U$: hiệu điện thế giữa hai bản tụ $\left(V\right)$

Lưu ý thêm:

- Trong trường hợp tất cả cả tụ điện đều giống nhau thì $C_{td}=n.C$.

- Cách ghép song song làm tăng điện dung của tụ điện phẳng, điện dung tương đương luôn lớn hơn từng điện dung thành phần.

Chú thích:

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$Q$: điện tích tụ điện $\left(C\right)$

$U$: hiệu điện thế giữa hai bản tụ $\left(V\right)$

Lưu ý thêm:

- Cách ghép nối tiếp làm giảm điện dung tương tương của bộ tụ xuống. Điện dung tương đương luôn nhỏ hơn từng điện dung thành phần.

- Khi ghép nối tiếp nếu tất cả các tụ đều giống nhau thì $C_{tđ}=\frac{C}{n}$.

- Trong trường hợp chỉ có duy nhất 2 tụ ghéo nối tiếp thì $C_{tđ}=\frac{C_1.C_2}{C_1+C_2}$

Mạch dao động gồm 2 bộ phận chính là cuộn cảm và tụ điện.Khi ta lắp mạch gồm 2 bộ phận trên thì ta được một mạch dao động .Có hai cách kích thích đó là tích điện cho tụ hoặc thay đổi từ trường của cuộn cảm.

Khi bỏ qua điện trở của dây dẫn ta thu được mạch dao động lí tưởng lúc này u,q,i trong mạch biến thiên điều hòa theo t và cùng tần số góc khi cộng hưởng điện

Chú thích:

${\omega }_{điện từ}$: tần số góc của dao động điện từ $(rad/s)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$T$: chu kì của dao động $\left(s\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích: 

$f_{điện từ}:$ tần số góc của dao động $\left(Hz\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Phát biểu: Hiệu điện thế (điện áp) tức thời dao động cùng pha với điện tích tức thời và trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

Chú thích:

$u$: điện áp tức thời $\left(V\right)$

$q$: điện tích tức thời $\left(C\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$U_0$: điện áp cực đại giữa hai đầu bản tụ $\left(V\right)$

Chú ý:

- Khi $t=0$ nếu $u$ đang tăng thì ${\phi }_u<0$; nếu $u$ đang giảm thì ${\phi }_u>0$. 

Chú thích: 

$U_0$: điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện $\left(V\right)$

$Q_0$: điện tích cực đại $\left(C\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$I_0$: cường độ dòng điện cực đại $\left(A\right)$

$\omega$: tần số góc của dao động $(rad/s)$

$L$: độ tự cảm của ống dây $\left(H\right)$

Phát biểu: Tụ điện chứa điện tích và điện trường trong tụ điện sinh ra năng lượng để dịch chuyển điện tích trong mạch. Do đó tụ điện có năng lượng điện trường.

Chú thích:

$W_C, W_{Cmax}$: năng lượng điện trường và năng lượng điện trường cực đại của tụ điện $\left(J\right)$

$q,Q_0$: điện tích và điện tích cực đại của tụ điện $\left(C\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

$i,I_0$: cường độ dòng điện tức thời và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm $\left(C\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

Phát biểu: Dòng điện qua cuộn cảm thuần $L$ sinh ra từ thông biến thiên, từ đó sinh ra từ trường. Do đó trong cuộn cảm thuần có năng lượng từ trường.

Chú thích:

$W_L, W_{Lmax}$: năng lượng từ trường và năng lượng từ trường cực đại qua cuộn cảm $\left(J\right)$

$i,I_0$: cường độ dòng điện tức thời và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm $\left(C\right)$

$L$: độ tự cảm của cuộn cảm $\left(H\right)$

$u, U_0$: điện áp tức thời và điện áp cực đại của tụ điện $\left(V\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Sự tương quan giữa các đại lượng:

Sự tương quan giữa các công thức:

Chú thích:

$\lambda$: bước sóng điện từ $\left(m\right)$

$c=3.{10}^{8}m/s$

$T$: chu kì của dao động điện từ $\left(s\right)$

$f$: tần số của dao động điện từ $\left(Hz\right)$

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Chú thích:

$C_{nt}$: điện dung toàn mạch của mạch nối tiếp $\left(F\right)$

$C_n$: điện dung của các tụ điện thành phần $\left(F\right)$

Chú ý:

$(C_{nt }< C_1, C_2...,C_n)$

Chú thích:

$C_{ss}$: điện dung toàn mạch của mạch song song $\left(F\right)$

$C_n$: điện dung của các tụ điện thành phần $\left(F\right)$

Chú ý:

$(C_{ss }> C_1, C_2...,C_n)$

$C_{max}$ điện dung của tụ điện ứng với góc quay max

$C_{min}$ điện dung của tụ điện ứng với góc quay min

Chú thích: 

$u$: điện áp tức thời $\left(V\right)$

$U_0$: điện áp cực đại $\left(V\right)$

$i$: cường độ dòng điện tức thời $\left(A\right)$

$I_0$: cường độ dòng điện cực đại $\left(A\right)$

Thời gian: $t=\frac{∆\alpha }{\omega }=\left({\alpha }_2-{\alpha }_1\right)\sqrt{LC}$

T chu kì mạch dao động

C điện dung tụ 

L độ tự cảm

$\omega$ tần số góc mạch dao động

C điện dung tụ 

L độ tự cảm

c vận tốc ánh sáng 

$\lambda$ bước sóng điện từ

f tần số sòng điện từ

$\lambda$ bước sóng điện từ

L độ tự cảm

C điện dung của tụ

$I, I_0$ Cường độ dòng điện hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(A\right)$.

$U,U_0$Hiệu điện thế hiệu dụng và cực đại trong mạch $\left(V\right)$.

$C$ Điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Đối với mạch chỉ có tụ điện cường độ dòng điện nhanh pha $\frac{\pi }{2}$  với hiệu hiệu thế đặt vào mạch và hiệu điện thế vào hai đầu tụ điện.

 Do $u_C$và i vuông pha.

$u_C ,i$ hiệu điện thế và dòng điện tức thời qua tụ điện.

$U_{0C},I_0$ Hiệu điện thế cuộn cảm và dòng điện cực đại

$U_C$ Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện

$\omega$ tần số góc của dòng điện xoay chiều $\left(rad/s\right)$

$Z_C$ Dung kháng của tụ điện$\left(\Omega \right)$

$C$ Điện dung của tụ điện $\left(F\right)$

Tụ mắc nối tiếp : $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$

Nhân $\frac{1}{\omega }$ 2 vế:

$\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }+..+\frac{1}{C_n\omega }$

$\Rightarrow Z_C=Z_{C_1}+Z_{C_2}+...+Z_{C_n}$

Các tụ giống nhau :$Z_C=n{Z}_{C_1}$

Tụ mắc song song : $C=C_1+C_2+...+C_n$

Nhân $\omega$ 2 vế:

$$\begin{gathered} C\omega =C_1\omega +C_2\omega +...+C_n\omega \\ \Rightarrow \frac{1}{Z_C}=\frac{1}{Z_{C_1}}+\frac{1}{Z_{C_2}}+...+\frac{1}{Z_{C_n}} \end{gathered}$$

Các tụ giống nhau :$Z_C=\frac{Z_{C_1}}{n}$

Hiện tượng cộng hưởng là hiện tương xảy ra trong mạch RLC ,thay đổi L,C, f để I,P max.Khi đó

$u$cùng pha với $i$ ,hệ số công suất $\cos \left(\phi \right)=1$

$Z_L$ cảm kháng

$Z_C$ dung kháng

${\omega }_0$ tần số góc xảy ra cộng hưởng, I max

${\phi }_0$ độ lệch pha khi cộng hưởng

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Lmax}$

$U_{Lmax}$ hiệu điện thế cuộn cảm đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Cmax}$

$U_{Cmax}$ hiệu điện thế tụ điện đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

${\omega }_R$ tần số góc khi $U_R$đạt cực đại 

${\omega }_L$ tần số góc khi $U_L$đạt cực đại 

${\omega }_C$ tần số góc khi $U_C$đạt cực đại 

${\omega }_1,{\omega }_2$ tần số góc hai giá trị dòng điện giống nhau :

$$\begin{gathered} I_1=I_2=\frac{I_{max}}{n} \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2}}=\frac{1}{Rn} \\ \to \left|Z_{L_1}-Z_{C_1}\right|=R.\sqrt{n^2-1} \\ \Rightarrow \frac{1}{C}\left|\frac{1}{{\omega }_2}-\frac{1}{{\omega }_1}\right|=R.\sqrt{n^2-1} \\ \to R=\frac{1}{C\sqrt{n^2-1}}\left|\frac{1}{{\omega }_2}-\frac{1}{{\omega }_1}\right| \end{gathered}$$

$n_0$ tốc độ góc của máy phát điện (vòng/s)

$p$ số cặp cực

$n_C$ tốc độ của máy phát khi $U_c$max

Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng nên $U_R$ max và bằng U

Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng nên $U_R$ max và bằng U

Tụ điện

1/Khái niệm tụ điện:

a/Định nghĩa :tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau bằng một lớp cách điện.Có tác dụng tích trữ điện tích và phóng điện.

b/Ví dụ:

2/Khái niệm tụ điện phẳng :

a/Định nghĩa :tụ điện phẳng là tụ điện bao gồm hai bản kim loại được đặt song song và ngăn cách bởi một lớp điện môi

b/Công thức :

$C=\frac{\epsilon S}{4k\pi d}$

Với $\epsilon$ hằng số điện môi giữa hai bản tụ

$S \left(m^2\right)$ diện tích bản tụ

$k=9.{10}^9 \left(N\frac{m^2}{C^2}\right)$

$d \left(m\right)$ khoảng cách giữa hai bản tụ.

Ban đầu:

Điện dung của tụ điện :$C=\frac{{\epsilon }_{1}S}{4k\pi d}$

Khi nhúng tụ theo phương ngang:

Tụ mới được xem như một hệ gồm hai tụ có điện dung ${\epsilon }_1$ và ${\epsilon }_2$ mắc nối tiếp

$$\begin{gathered} \frac{1}{C_b}=\frac{4k\pi \left(d-x\right)}{{\epsilon }_{1}S}+\frac{4k\pi x}{{\epsilon }_{2}S} \\ {C}_b=\frac{{\epsilon }_1{\epsilon }_{2}S}{4k\pi }.\left(\frac{1}{{\epsilon }_1\left(x\right)+{\epsilon }_2\left(d-x\right)}\right) \\ {C}_b=\frac{{\epsilon }_1{\epsilon }_{2}S}{4k\pi \left({\epsilon }_1.x+{\epsilon }_2\left(d-x\right)\right)} \end{gathered}$$

Khi nhúng tụ thep phương đứng

Tụ mới được xem như hệ gồm hai tụ có điện dung ${\epsilon }_1$ và ${\epsilon }_2$ mắc song song

$$\begin{gathered} C_b=\frac{{\epsilon }_1{S}_1}{4k\pi d}+\frac{{\epsilon }_2{S}_2}{4k\pi d} \\ \Rightarrow C_b=\frac{{\epsilon }_1\left(l-x\right).S}{4k\pi d.l}+\frac{{\epsilon }_{2}xS}{4k\pi d.l} \\ \Rightarrow C_b=\frac{S}{4k\pi dl}\left({\epsilon }_1\left(l-x\right)+{\epsilon }_{2}x\right) \end{gathered}$$

Với $l \left(m\right)$ là chiều dài bản tụ

Trong môi trường có điện trường đều

$w=\frac{W_c}{V}=\frac{C{U}^2}{2V}$

Trong tụ điện phẳng : $V=d.S ;C=\frac{\epsilon S}{4k\pi d};U=Ed$

$w=\frac{C{U}^2}{2V}=\frac{\epsilon E^2}{8k\pi }$

với $w\left(J/m^3\right)$ mật độ năng lượng điện trường.

$E \left(V/m\right)$ cường độ điện trường.

$\epsilon$ hằng số điện môi